۱ جریان الکتریکی
جریان الکتریکی به جاری شدن بارهای الکتریکی (عموماً الکترونها) در یک ماده گفته میشود. برای ایجاد جریان الکتریکی به دو شرط نیاز است: ۱) وجود بارهای آزاد ۲) وجود میدان الکتریکی.
تعریف جریان الکتریکی
جریان الکتریکی (I) برابر است با مقدار بار الکتریکی (Q) که در واحد زمان (t) از سطح مقطع یک رسانا میگذرد.
که در آن:
- I = جریان الکتریکی (آمپر - A)
- Q = بار الکتریکی (کولن - C)
- t = زمان (ثانیه - s)
جهت جریان الکتریکی
از قطب مثبت به قطب منفی منبع حرکت میکند. این جهت بر اساس حرکت بارهای مثبت تعریف شده است.
در رساناهای فلزی، الکترونها (بارهای منفی) از قطب منفی به قطب مثبت حرکت میکنند.
انواع جریان الکتریکی
| نوع جریان | جهت حرکت بارها | مثال | کاربرد |
|---|---|---|---|
| جریان مستقیم (DC) | ثابت و یکنواخت در یک جهت | باتری، سلول خورشیدی | الکترونیک، باتریها |
| جریان متناوب (AC) | متناوب و تغییر جهت میدهد | برق شهر (۵۰ هرتز) | منازل، صنعت |
اگر در مدت ۲ ثانیه، ۱۲ کولن بار از سطح مقطع سیمی عبور کند، شدت جریان چقدر است؟
حل: I = Q / t = ۱۲ / ۲ = ۶ A
نکته مهم
یک آمپر جریان یعنی در هر ثانیه، یک کولن بار از سطح مقطع رسانا عبور میکند. هر الکترون دارای بار ۱.۶ × ۱۰⁻¹⁹ کولن است، بنابراین در جریان یک آمپر، حدود ۶.۲۵ × ۱۰¹⁸ الکترون در ثانیه عبور میکنند.
۲ مقاومت الکتریکی
مقاومت الکتریکی میزان مخالفت یک ماده با عبور جریان الکتریکی است. مقاومت به جنس، ابعاد و دمای ماده بستگی دارد.
مقاومت یک سیم از رابطه زیر به دست میآید:
که در آن:
- R = مقاومت (اهم - Ω)
- ρ = مقاومت ویژه ماده (اهم × متر)
- L = طول سیم (متر)
- A = سطح مقطع سیم (متر مربع)
عوامل مؤثر بر مقاومت
مقاومت با طول سیم نسبت مستقیم دارد. هرچه سیم بلندتر باشد، مقاومت بیشتر است.
مقاومت با سطح مقطع سیم نسبت معکوس دارد. هرچه سیم ضخیمتر باشد، مقاومت کمتر است.
مقاومت ویژه (ρ) برای مواد مختلف متفاوت است. نقره کمترین و چوب بیشترین مقاومت ویژه را دارد.
مقاومت ویژه مواد معمول
| ماده | مقاومت ویژه (Ω·m) در ۲۰°C | کاربرد |
|---|---|---|
| نقره | ۱.۵۹ × ۱۰⁻⁸ | اتصالات خاص |
| مس | ۱.۶۸ × ۱۰⁻⁸ | سیمکشی برق |
| آلومینیوم | ۲.۶۵ × ۱۰⁻⁸ | خطوط انتقال |
| آهن | ۹.۷۱ × ۱۰⁻⁸ | وسایل گرمایشی |
| نیکلکروم | ۱.۵۰ × ۱۰⁻⁶ | المنتها |
| کربن | ۳.۵ × ۱۰⁻⁵ | مقاومتهای الکتریکی |
سیمی مسی به طول ۱۰۰ متر و سطح مقطع ۰.۵ mm² داریم. مقاومت ویژه مس ۱.۷ × ۱۰⁻⁸ Ω·m است. مقاومت سیم چقدر است؟
حل: ابتدا سطح مقطع را به m² تبدیل میکنیم:
A = ۰.۵ mm² = ۰.۵ × ۱۰⁻⁶ m² = ۵ × ۱۰⁻⁷ m²
R = ρ × (L / A) = (۱.۷ × ۱۰⁻⁸) × (۱۰۰ / ۵ × ۱۰⁻⁷)
R = (۱.۷ × ۱۰⁻⁸) × (۲ × ۱۰⁸) = ۳.۴ Ω
۳ قانون اهم
قانون اهم رابطه بین ولتاژ، جریان و مقاومت در یک مدار الکتریکی را توصیف میکند. این قانون برای رساناهای اهمی صادق است.
در دمای ثابت، نسبت ولتاژ دو سر یک رسانا به جریان گذرنده از آن، مقداری ثابت است که مقاومت نامیده میشود.
که در آن:
- V = ولتاژ (ولت - V)
- I = جریان (آمپر - A)
- R = مقاومت (اهم - Ω)
مدار ساده قانون اهم
در این مدار، ولتاژ دو سر مقاومت با جریان گذرنده از آن نسبت مستقیم دارد.
رساناهای اهمی و غیراهمی
| ویژگی | رسانای اهمی | رسانای غیراهمی |
|---|---|---|
| قانون اهم | صدق میکند | صدق نمیکند |
| مقاومت | ثابت (مستقل از ولتاژ) | متغیر (تابعی از ولتاژ) |
| نمودار V-I | خط راست از مبدأ | خط راست نیست |
| مثال | سیمهای فلزی، مقاومتها | دیود، لامپ رشتهای داغ |
اگر به مقاومت ۱۰۰ اهمی، ولتاژ ۱۲ ولت اعمال شود، جریان گذرنده چقدر خواهد بود؟
حل: V = I × R → ۱۲ = I × ۱۰۰ → I = ۱۲ / ۱۰۰ = ۰.۱۲ A = ۱۲۰ mA
نکته آزمایشگاهی
برای اندازهگیری جریان، آمپرمتر را به صورت سری در مدار قرار میدهیم. برای اندازهگیری ولتاژ، ولتمتر را به صورت موازی با المان مورد نظر قرار میدهیم. مقاومت داخلی آمپرمتر نزدیک صفر و مقاومت داخلی ولتمتر بسیار زیاد است.
۴ انرژی و توان الکتریکی
وقتی جریان الکتریکی از یک مقاومت عبور میکند، انرژی الکتریکی به انرژی گرمایی تبدیل میشود.
انرژی الکتریکی مصرف شده در یک مقاومت برابر است با:
که در آن:
- E = انرژی الکتریکی (ژول - J)
- V = ولتاژ (ولت - V)
- I = جریان (آمپر - A)
- t = زمان (ثانیه - s)
توان الکتریکی
توان الکتریکی، نرخ تبدیل انرژی الکتریکی به دیگر شکلهای انرژی است.
با استفاده از قانون اهم میتوان فرمهای دیگر توان را به دست آورد:
یکاهای انرژی و توان
| کمیت | یکای اصلی | یکاهای دیگر | تبدیل |
|---|---|---|---|
| انرژی | ژول (J) | کیلوواتساعت (kWh) | ۱ kWh = ۳.۶ × ۱۰⁶ J |
| توان | وات (W) | کیلووات (kW) | ۱ kW = ۱۰۰۰ W |
یک لامپ ۱۰۰ واتی به برق ۲۲۰ ولت وصل شده است. جریان گذرنده از لامپ چقدر است؟
حل: P = V × I → ۱۰۰ = ۲۲۰ × I → I = ۱۰۰ / ۲۲۰ ≈ ۰.۴۵ A
لامپ ۱۰۰ واتی به مدت ۵ ساعت روشن است. انرژی مصرفی برحسب کیلوواتساعت چقدر است؟
حل: ابتدا توان را به کیلووات تبدیل میکنیم:
P = ۱۰۰ W = ۰.۱ kW
E = P × t = ۰.۱ kW × ۵ h = ۰.۵ kWh
محاسبه هزینه برق
هزینه برق = انرژی مصرفی (kWh) × قیمت هر کیلوواتساعت
مثال: اگر قیمت هر کیلوواتساعت ۲۰۰۰ تومان باشد، هزینه روشن بودن لامپ ۱۰۰ واتی به مدت ۵ ساعت برابر است با: ۰.۵ kWh × ۲۰۰۰ تومان = ۱۰۰۰ تومان
۵ مدارهای سری و موازی
مقاومتها در مدارهای الکتریکی میتوانند به دو صورت سری یا موازی به هم متصل شوند.
اتصال سری مقاومتها
در اتصال سری، مقاومتها به صورت پشت سر هم قرار میگیرند و جریان یکسانی از همه آنها میگذرد.
ویژگیهای مدار سری
جریان در تمام نقاط مدار سری یکسان است.
ولتاژ کل برابر مجموع ولتاژهای هر مقاومت است.
مقاومت معادل برابر مجموع مقاومتها است.
اتصال موازی مقاومتها
در اتصال موازی، مقاومتها بین دو نقطه مشترک قرار میگیرند و ولتاژ یکسانی روی همه آنها قرار دارد.
ویژگیهای مدار موازی
ولتاژ روی همه مقاومتهای موازی یکسان است.
جریان کل برابر مجموع جریانهای هر شاخه است.
معکوس مقاومت معادل برابر مجموع معکوس مقاومتها است.
سه مقاومت ۲Ω، ۳Ω و ۵Ω به صورت سری به هم وصل شدهاند. مقاومت معادل چقدر است؟
حل: Req = ۲ + ۳ + ۵ = ۱۰ Ω
دو مقاومت ۴Ω و ۶Ω به صورت موازی به هم وصل شدهاند. مقاومت معادل چقدر است؟
حل: ۱/Req = ۱/۴ + ۱/۶ = ۳/۱۲ + ۲/۱۲ = ۵/۱۲
Req = ۱۲/۵ = ۲.۴ Ω
نکته مهم
در مدارهای موازی، مقاومت معادل همیشه از کوچکترین مقاومت موجود در مدار کمتر است. در مدارهای سری، مقاومت معادل همیشه از بزرگترین مقاومت موجود در مدار بیشتر است.
۶ قانونهای کیرشهف
قانونهای کیرشهف برای تحلیل مدارهای پیچیدهتر که شامل چندین حلقه و گره هستند، استفاده میشوند.
در هر گره از مدار، مجموع جریانهای ورودی برابر مجموع جریانهای خروجی است.
یا به عبارت دیگر: مجموع جریانهای وارد شده به یک گره برابر صفر است (با در نظر گرفتن علامت).
در هر حلقه بسته از مدار، مجموع جبری تغییرات پتانسیل (ولتاژ) برابر صفر است.
یا به عبارت دیگر: در یک حلقه بسته، مجموع ولتاژهای منابع برابر مجموع ولتاژهای دو سر مقاومتها است.
مدار با چند حلقه
برای تحلیل این مدار از هر دو قانون کیرشهف استفاده میکنیم.
مراحل تحلیل مدار با قوانین کیرشهف
- جریانهای مجهول را با جهت دلخواه مشخص کنید
- قانون جریان کیرشهف را برای گرهها بنویسید
- قانون ولتاژ کیرشهف را برای حلقههای مستقل بنویسید
- معادلات به دست آمده را حل کنید
- اگر مقدار جریان منفی شد، جهت آن برعکس جهت فرضی اولیه است
در مدار زیر، مقاومتها R₁=۲Ω، R₂=۴Ω، R₃=۶Ω و منبع ولتاژ V=۱۲V است. جریان هر شاخه را پیدا کنید.
حل:
۱. فرض میکنیم جریان I₁ از منبع بیرون میآید و در گره به I₂ و I₃ تقسیم میشود.
۲. از KCL: I₁ = I₂ + I₃
۳. از KVL برای حلقه چپ: ۱۲ - ۲I₁ - ۴I₂ = ۰
۴. از KVL برای حلقه راست: ۴I₂ - ۶I₃ = ۰
۵. با حل دستگاه معادلات: I₁ = ۳A، I₂ = ۱.۵A، I₃ = ۱.۵A
۷ الکتریسیته جاری
در این بخش به منابع تولید جریان الکتریکی و برخی پدیدههای مرتبط میپردازیم.
منابع جریان الکتریکی
با تبدیل انرژی شیمیایی به انرژی الکتریکی کار میکنند. دارای قطب مثبت و منفی هستند.
انواع: خشک، قابل شارژ، لیتیومیون
با تبدیل انرژی مکانیکی به انرژی الکتریکی کار میکنند. برق شهر توسط ژنراتورها تولید میشود.
اصل کار: القای الکترومغناطیسی
با تبدیل انرژی نورانی به انرژی الکتریکی کار میکنند.
ماده اصلی: سیلیکون
مقاومت داخلی منابع
هر منبع تولید جریان دارای مقداری مقاومت داخلی (r) است که باعث کاهش ولتاژ خروجی هنگام کشیدن جریان میشود.
که در آن:
- ε = نیروی محرکه الکتریکی (emf) منبع
- I = جریان کشیده شده از منبع
- r = مقاومت داخلی منبع
اتصال باتریها
| اتصال | ولتاژ کل | مقاومت داخلی کل | کاربرد |
|---|---|---|---|
| سری | مجموع ولتاژها | مجموع مقاومتهای داخلی | افزایش ولتاژ |
| موازی | ولتاژ یک باتری | معکوس مجموع معکوسها | افزایش جریان مجاز |
باتری با نیروی محرکه ۱۲ ولت و مقاومت داخلی ۰.۵ اهم به مقاومت ۱۰ اهمی وصل شده است. جریان مدار و ولتاژ دو سر باتری چقدر است؟
حل:
جریان کل: I = ε / (R + r) = ۱۲ / (۱۰ + ۰.۵) = ۱۲ / ۱۰.۵ ≈ ۱.۱۴ A
ولتاژ دو سر باتری: V = ε - I×r = ۱۲ - (۱.۱۴ × ۰.۵) = ۱۲ - ۰.۵۷ = ۱۱.۴۳ V
۸ مثالها و مسائل مهم
در مدار زیر، R₁=۶Ω، R₂=۳Ω، R₃=۲Ω و ولتاژ منبع ۲۴V است. جریان هر مقاومت را پیدا کنید.
حل:
۱. مقاومت معادل R₁ و R₂ موازی: ۱/Rموازی = ۱/۶ + ۱/۳ = ۱/۶ + ۲/۶ = ۳/۶ = ۱/۲ → Rموازی = ۲Ω
۲. مقاومت کل مدار: Rکل = Rموازی + R₃ = ۲ + ۲ = ۴Ω
۳. جریان کل: Iکل = V / Rکل = ۲۴ / ۴ = ۶A
۴. ولتاژ دو سر مقاومتهای موازی: Vموازی = Iکل × Rموازی = ۶ × ۲ = ۱۲V
۵. جریان R₁: I₁ = Vموازی / R₁ = ۱۲ / ۶ = ۲A
۶. جریان R₂: I₂ = Vموازی / R₂ = ۱۲ / ۳ = ۴A
۷. جریان R₃: I₃ = Iکل = ۶A (چون با بقیه سری است)
یک سماور برقی ۱۵۰۰ واتی به مدت ۲۰ دقیقه روشن است. اگر قیمت هر کیلوواتساعت برق ۲۵۰۰ تومان باشد، هزینه مصرف آن چقدر است؟
حل:
۱. توان برحسب کیلووات: P = ۱۵۰۰ W = ۱.۵ kW
۲. زمان برحسب ساعت: t = ۲۰ min = ۲۰/۶۰ = ۱/۳ h
۳. انرژی مصرفی: E = P × t = ۱.۵ × (۱/۳) = ۰.۵ kWh
۴. هزینه: ۰.۵ × ۲۵۰۰ = ۱۲۵۰ تومان
میخواهیم با سه مقاومت ۲Ω، ۳Ω و ۶Ω، مقاومت معادل ۴Ω ایجاد کنیم. چگونه باید آنها را وصل کنیم؟
حل:
اگر ۳Ω و ۶Ω را موازی کنیم: ۱/R = ۱/۳ + ۱/۶ = ۲/۶ + ۱/۶ = ۳/۶ = ۱/۲ → R = ۲Ω
حالا این مقاومت معادل (۲Ω) را با مقاومت ۲Ω دیگر سری میکنیم: Rکل = ۲ + ۲ = ۴Ω
بنابراین: مقاومتهای ۳Ω و ۶Ω را موازی، سپس با مقاومت ۲Ω سری میکنیم.
جمعبندی فصل دوم
فصل "جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم" مفاهیم بنیادی زیر را پوشش میدهد:
- جریان الکتریکی: حرکت بارهای الکتریکی در رساناها
- مقاومت الکتریکی: مخالفت مواد با عبور جریان (وابسته به ρ، L، A)
- قانون اهم: رابطه خطی بین ولتاژ و جریان برای رساناهای اهمی
- انرژی و توان الکتریکی: تبدیل انرژی الکتریکی به گرمایی
- مدارهای سری و موازی: روشهای اتصال المانهای مدار
- قوانین کیرشهف: ابزار تحلیل مدارهای پیچیده
- منابع جریان: باتریها، ژنراتورها، مقاومت داخلی
این مفاهیم پایهای برای درک سیستمهای الکتریکی، الکترونیکی و محاسبات مربوط به آنها هستند.
نکات کلیدی برای امتحان
- در مدار سری، جریان ثابت و ولتاژها جمع میشوند
- در مدار موازی، ولتاژ ثابت و جریانها جمع میشوند
- مقاومت معادل موازی از کوچکترین مقاومت کمتر است
- توان تلف شده در مقاومتها به صورت حرارت آزاد میشود
- آمپرمتر مقاومت کم، ولتمتر مقاومت زیاد دارد
- باتریهای سری: ولتاژها جمع، باتریهای موازی: جریانها جمع میشوند