قوانین نیوتن
قوانین حرکت نیوتن سه قانون فیزیکی هستند که اساس مکانیک کلاسیک را تشکیل میدهند. این قوانین ارتباط بین نیروهای وارد بر یک جسم و حرکت آن را توصیف میکنند.
قانون اول نیوتن (قانون لختی)
اگر برآیند نیروهای وارد بر یک جسم صفر باشد، اگر جسم ساکن باشد، ساکن میماند و اگر در حال حرکت باشد، به حرکت یکنواخت خود روی خط راست ادامه میدهد.
قانون دوم نیوتن
شتاب یک جسم با برآیند نیروهای وارد بر آن نسبت مستقیم و با جرم آن نسبت معکوس دارد. این قانون به صورت معادله زیر بیان میشود:
که در آن ΣF برآیند نیروها (بر حسب نیوتن)، m جرم جسم (بر حسب کیلوگرم) و a شتاب جسم (بر حسب متر بر مجذور ثانیه) است.
قانون سوم نیوتن (قانون کنش و واکنش)
برای هر کنشی، یک واکنش برابر و در خلاف جهت وجود دارد. نیروهای کنش و واکنش هرگز بر یک جسم وارد نمیشوند.
جسمی به جرم ۵ کیلوگرم تحت تأثیر نیروی ۲۰ نیوتن قرار گرفته است. شتاب جسم چقدر است؟
حل: با استفاده از فرمول ΣF = m · a داریم: ۲۰ = ۵ × a → a = ۴ m/s²
انواع نیروها
نیروها در طبیعت به انواع مختلفی تقسیم میشوند. در این فصل با مهمترین نیروهای مکانیکی آشنا میشویم.
نیروی وزن (Fg)
نیروی جاذبهای است که زمین به یک جسم وارد میکند. این نیرو همیشه به سمت مرکز زمین است.
که در آن g شتاب گرانش زمین (تقریباً ۹٫۸ m/s²) است.
نیروی عمودی سطح (N)
نیرویی است که سطح به جسم عمود بر سطح وارد میکند. این نیرو همیشه عمود بر سطح تماس است.
نیروی کشش (T)
نیرویی است که توسط ریسمان، طناب یا سیم به جسم وارد میشود. این نیرو همیشه در راستای ریسمان و به سمت بیرون از جسم است.
جسمی به جرم ۲ کیلوگرم روی سطح افقی قرار دارد. اگر نیروی کشش ریسمان به جسم ۱۰ نیوتن باشد و ضریب اصطکاک جنبشی ۰٫۲ باشد، شتاب جسم چقدر است؟
حل: ابتدا نیروی اصطکاک را محاسبه میکنیم: f_k = μ_k · N = ۰٫۲ × (۲ × ۹٫۸) = ۳٫۹۲ N
برآیند نیروها در راستای حرکت: ΣF = T - f_k = ۱۰ - ۳٫۹۲ = ۶٫۰۸ N
شتاب جسم: a = ΣF / m = ۶٫۰۸ / ۲ = ۳٫۰۴ m/s²
نیروی اصطکاک
نیروی اصطکاک نیرویی است که در خلاف جهت حرکت یا تمایل به حرکت جسم ایجاد میشود.
انواع اصطکاک
اصطکاک ایستایی: وقتی جسم ساکن است و میخواهیم آن را حرکت دهیم.
اصطکاک جنبشی: وقتی جسم در حال حرکت است.
در این روابط، μ_s ضریب اصطکاک ایستایی، μ_k ضریب اصطکاک جنبشی و N نیروی عمودی سطح است.
توجه
ضریب اصطکاک ایستایی همیشه از ضریب اصطکاک جنبشی بیشتر است (μ_s > μ_k). همچنین نیروی اصطکاک ایستایی مقداری متغیر است و حداکثر مقدار آن μ_s·N است.
نیروی کشسانی (قانون هوک)
نیروی کشسانی نیرویی است که یک فنر یا جسم کشسان در پاسخ به تغییر شکل وارد میکند.
که در آن k ثابت فنر (بر حسب N/m)، x تغییر طول فنر از طول تعادل (بر حسب متر) و علامت منفی نشاندهنده این است که نیروی کشسانی همیشه در خلاف جهت تغییر طول است.
نمودار نیروی کشسانی
نمودار نیروی کشسانی بر حسب تغییر طول، یک خط راست با شیب k است که از مبدأ میگذرد.
نیروی مقاومت سیالات
وقتی جسمی در سیال (مایع یا گاز) حرکت میکند، نیروی مقاومتی در خلاف جهت حرکت بر آن وارد میشود.
اندازه نیروی مقاومت سیال به عوامل زیر بستگی دارد:
- سرعت جسم (v)
- چگالی سیال (ρ)
- ضریب پسا (C)
- مساحت مقطع عمود بر حرکت (A)
پاراشوتی به جرم ۸۰ کیلوگرم با سرعت نهایی ۵ m/s به زمین میرسد. اگر چگالی هوا ۱٫۲ kg/m³ باشد و ضریب پسای چتر ۱٫۳ باشد، مساحت چتر چقدر است؟
حل: در سرعت نهایی، نیروی مقاومت هوا برابر با وزن شخص میشود: mg = ½ · C · ρ · A · v²
۸۰ × ۹٫۸ = ½ × ۱٫۳ × ۱٫۲ × A × (۵)² → A ≈ ۴۰٫۲ m²
دینامیک حرکت دایرهای
در حرکت دایرهای یکنواخت، جسم با سرعت ثابت روی محیط دایره حرکت میکند، اما جهت سرعت دائماً تغییر میکند، بنابراین شتاب دارد.
شتاب مرکزگرا
که در آن v سرعت خطی، ω سرعت زاویهای و r شعاع دایره است.
نیروی مرکزگرا
نیروی مرکزگرا نیرویی است که باعث حرکت دایرهای میشود و همیشه به سمت مرکز دایره است.
نکته کلیدی
نیروی مرکزگرا یک نیروی مجزا نیست، بلکه برآیند نیروها در راستای شعاع دایره است. این نیرو میتواند ناشی از کشش ریسمان، اصطکاک، گرانش یا ترکیبی از نیروها باشد.
تکانه و قانون دوم نیوتن
تکانه (تندی حرکت) یک کمیت برداری است که در برخوردها و انفجارها کاربرد زیادی دارد.
که در آن p تکانه (بر حسب kg·m/s)، m جرم جسم و v سرعت آن است.
قانون دوم نیوتن به صورت تکانهای
نیروی وارد بر یک جسم برابر است با آهنگ تغییر تکانه آن:
توپ بیسبالی به جرم ۰٫۱۵ کیلوگرم با سرعت ۴۰ m/s به چوب بیسبال برخورد میکند و در جهت مخالف با سرعت ۳۰ m/s بازمیگردد. اگر زمان برخورد ۰٫۰۱ ثانیه باشد، نیروی متوسط وارد بر توپ چقدر است؟
حل: Δp = m(v₂ - v₁) = ۰٫۱۵(-۳۰ - ۴۰) = ۰٫۱۵ × (-۷۰) = -۱۰٫۵ kg·m/s
F = Δp / Δt = -۱۰٫۵ / ۰٫۰۱ = -۱۰۵۰ N (علامت منفی نشاندهنده جهت نیرو است)
قانون پایستگی تکانه
در یک سیستم ایزوله (سیستمی که نیروی خارجی بر آن اثر نمیکند)، تکانه کل سیستم پایسته میماند.
کاربردهای قانون پایستگی تکانه
- برخوردهای اجسام
- انفجارها
- پرتاب موشک
- حرکت عکسالعملی
گلولهای به جرم ۱۰ گرم با سرعت ۴۰۰ m/s به یک قطعه چوب به جرم ۲ کیلوگرم که ساکن است برخورد و در آن گیر میکند. سرعت قطعه چوب پس از برخورد چقدر است؟
حل: با استفاده از قانون پایستگی تکانه: m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v
۰٫۰۱ × ۴۰۰ + ۲ × ۰ = (۰٫۰۱ + ۲) × v → ۴ = ۲٫۰۱v → v ≈ ۱٫۹۹ m/s
جمعبندی فصل
فصل دینامیک با بررسی قوانین نیوتن آغاز میشود و با مطالعه انواع نیروها ادامه مییابد. درک مفاهیم تکانه و پایستگی آن برای حل مسائل برخوردها ضروری است. حرکت دایرهای نیز کاربردهای زیادی در زندگی روزمره و فناوری دارد.